『［2021CAPE公開セミナー］ 論理学上級 Ⅱ-1「ラッセルのパラドックスと3つの対策」 』
矢田部 俊介. [2021CAPE公開セミナー] 論理学上級 Ⅱ-1「ラッセルのパラドックスと3つの対策」 . 2021 https://www.youtube.com/watch?v=3gyOTmBUrE0
自然数の帰納的構成
(i) 0は自然数である
(ii)もしもnが自然数であるならば、nの次の数(後者)(n+1もしくはS(n))も自然数である
(iii)こうやって構成されたものの全体が自然数であり、それ以外のものは自然数ではない。
最初のステップ(initial step/base step)
構成を始めるにあたっての出発点
後続ステップ(sccessor step/induction step)
それまでのステップで構成されたものを処理して、新しいものを作るステップ
帰納的定義をどんどん繰り返して様々な証明をする感じ
ラッセル集合$ R = \{ x : x \notin x \}
包括原理、縮約規則
包括原理を認めないか、古典論理を諦めるとラッセルのパラドックスは起こらない
(1) 古典論理は保持するが、包括原理を制限する
公理的集合論の方面での解決
型理論の方面での解決
(2) 包括原理を保持するが、古典論理を制限する
型が階層を持つ
階(order)
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